已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:50:39
已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域

已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域
已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域

已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域
f(x)= 1/(2^x-1)+ A
f(-x)
= 1/[2^(-x)-1]+ A
= 2^x/(1-2^x)+ A
依题意:
f(-x)= -f(x)
即:
2^x/(1-2^x)+ A = -1/(2^x-1)- A
或:
2A= -1/(2^x-1)- 2^x/(1-2^x)= 1
所以:A= 1/2
原函数= 1/(2^x-1)+ 1/2
值域 (1/2,正无穷)

因为:F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数
所以:f(-1)=-f(1)
f(-1)=1/(-1/2)+A=A-2
f(1)=1/(2-1)+A=1+A
所以:A-2=-(1+A)
所以:A=1/2
所以:F(X)=1/(2^x-1)+1/2
因为:2^x-1>-1
所以:1/(2^x-1)<-1或1/(2^x-1)>0

全部展开

因为:F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数
所以:f(-1)=-f(1)
f(-1)=1/(-1/2)+A=A-2
f(1)=1/(2-1)+A=1+A
所以:A-2=-(1+A)
所以:A=1/2
所以:F(X)=1/(2^x-1)+1/2
因为:2^x-1>-1
所以:1/(2^x-1)<-1或1/(2^x-1)>0
所以:1/(2^x-1)+1/2<-1/2或1/(2^x-1)+1/2>1/2
所以:值域为(负无穷,-1/2) 或(1/2,正无穷)

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