作业帮一道关于复数的数学题（相当相当急啊~）复数z满足4小于等于 z+16/z 小于等于10,求复数z在复平面内对应的点Z的轨迹
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:30:39
一道关于复数的数学题（相当相当急啊~）复数z满足4小于等于 z+16/z 小于等于10,求复数z在复平面内对应的点Z的轨迹
一道关于复数的数学题（相当相当急啊~）
复数z满足4小于等于 z+16/z 小于等于10,求复数z在复平面内对应的点Z的轨迹
一道关于复数的数学题（相当相当急啊~）复数z满足4小于等于 z+16/z 小于等于10,求复数z在复平面内对应的点Z的轨迹
设Z=X+iY,其中X、Y是实数,则
Z+16/Z=(X+iY)+16/(X+iY)=(X+iY)+16(X-iY)/(X^2+Y^2)
=[X+16X/(X^2+Y^2)]+i[Y-16Y/(X^2+Y^2)]
由4
设z=x+yi
z+16/z=((x+yi)^2+16)/(x+yi)
=((x^2+y^2)(x+yi)+16(x-yi))/(x^2+y^2) //(分母实数化)
∵4≤z+16/z≤10 即 z+16/z为实数
∴分子的虚数部分为0 即y(x^2+y^2-16)=0 则y=0或x^2+y^2-16=0
若 x^2+y^2-16=0 则z...
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设z=x+yi
z+16/z=((x+yi)^2+16)/(x+yi)
=((x^2+y^2)(x+yi)+16(x-yi))/(x^2+y^2) //(分母实数化)
∵4≤z+16/z≤10 即 z+16/z为实数
∴分子的虚数部分为0 即y(x^2+y^2-16)=0 则y=0或x^2+y^2-16=0
若 x^2+y^2-16=0 则z+16/z=2x(化简过程自己来)
那么 2≤x≤5,轨迹为x^2+y^2=16的圆上x≥2的圆弧
若 y=0 则 z+16/z=x+16/x 解得 2≤x≤8(过程自己算)
即 y=0,x∈[2,8]的线段
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