证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 22:49:10

证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种
证明3阶群必是循环群
证明在同构意义下4阶群仅有两种

证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种
证明3阶群必是循环群：
设该群为G,则1∈G,令a∈G且a≠1,则由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1,故ord(a)=3,因此G={1,a,a^2},G为循环群.
证明在同构意义下4阶群仅有两种：
设该群为G,因为ord(G)=4=2*2=4*1,所以任取a∈G且a≠1,必有ord(a)=2或4.
若ord(a)=4,则G=；若ord(a)=2,则存在b≠a且b≠1,使得b∈G,又由ab、ba∈G可推得ab=ba,因此G=(1,a,b,ab),即G=.在同构意义下4阶群就这两种：含有一个四阶元素或两个两阶元素.

证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之证明阶为素数的群必是循环群怎么证明循环群的子群是循环群证明循环群的子群也是循环群 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z41证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群证明15阶交换群必为循环群怎样证明无限循环群和任意循环群同态? 如何证明素数阶群一定是循环群?要用群的相关知识来证明. 证明：一个循环群一定是交换群如何证明两个代数系统同构证明,所有可数良序集是同构的九阶群的同构九阶群在同构意义下有几种? 如何证明：阶的素数的群一定是循环群啊? “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 证明：循环群的自同构群一定是交换群证明四阶群g必为循环群或klein群