作业帮如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:18:03
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
连接OP,作PE垂直AC于E,PF垂直BD于F.
因为AB=8,BC=15,所以AC=BD=17,OA=OD=17/2.
三角形AOP的面积=1/2XPEXOA,三角形DOP的面积=1/2XODXPF
即：三角形AOP的面积+三角形DOP的面积=1/2X17/2（PE+PF）=三角形AOD的面积
三角形AOD的面积=1/4矩形ABCD的面积=1/4X8X15=1/2X17/2（PE+PF）
所以PE+PF=120/17
即 P到两条对角线AC和BD的距离之和为120/17
既然是轨迹到对角线的距离之和，那么就可以取极限点D，做AC的垂直线交于E点，此时DE的长度就是我们所要的长度之和。AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
通过三角形相似，不难算出DE=120/17
点P到AC和BD距离之和是120/17。
有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F，
分析可知PAE相似于CAB，PBF相似于DBA，
设点P到A点距离为x，它到B点距离为8-x，
根据相似三角形定理可知
PE/CB=AP/AC，PF/DA=BP/BD
因为AC=...
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点P到AC和BD距离之和是120/17。
有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F，
分析可知PAE相似于CAB，PBF相似于DBA，
设点P到A点距离为x，它到B点距离为8-x，
根据相似三角形定理可知
PE/CB=AP/AC，PF/DA=BP/BD
因为AC=BD=17，AD=BC=15，
所以可知(PE+PF)/AD=(AP+PB)/AC
则可知PE+PF=AB/AC*AD=15*8/17=120/17
所以点P到AC和BD距离之和是120/17。
如果对你有用请一定采纳，谢谢！
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