立方和公式的推导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:30:27

立方和公式的推导
立方和公式的推导

立方和公式的推导
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
红梅回答那个是和立方公式...
这个公式很简单的,一般是作为结论来使用,没有谁最早证明一说.你可以从和立方公式中反向推导.
此外,如果你是求自然数前N项的立方和,那么下面这个是推导过程.
（n+1）^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
上式从1到k求和：
得(k+1)^4=1+4(1的立方+2的立方+3的立方.+k的立方)+
6(1的平方+2的平方+3的平方.+k的平方)+
4（1+2+3+.+k）+k
代入平方和公式和自然数前N项和公式即可

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3

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