作业帮证明:根号15 无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:37:16
证明:根号15 无理数
证明:根号15 无理数
证明:根号15 无理数
反证法
有理数都可以写成m/n的形式（m,n互质,都为整数）
若根号15是有理数,则必可以写成m/n
根号15的平方等于15,∴（m/n）²=m²/n²=15=3×5
m²是3的倍数,因为m²是完全平方数,∴m²也是9的倍数
若n不是3的倍数,m²=15n²不是9的倍数,与上矛盾；
若n是3的倍数,与m,n互质矛盾
∴根号15不可以写成m/n的形式,根号15不是有理数,根号15 无理数
根号15=根号3*根号3*根号(5/3)=3*根号5/3因为5/3=1.666.....所以开根要进行到无穷次后，并且所开的数不可能完全相同。所以根号(5/3)为无理数，因此根号15就为无理数