作业帮在三角形ABC中,AD：AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:15:31
在三角形ABC中,AD：AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,AD：AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,AD：AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
∵AD:AB=1:6,∴AB=6AD,AB/AD=6
∵AE:EC=1:2,∴EC=2AE,AC=3AE,AC/AE=3
S△ABC=1/2*AB*AC*sinA
S△ADE=1/2*AD*AE*sinA
S△ABC/S△ADE = {1/2*AB*AC*sinA} / {1/2*AD*AE*sinA}
= {AB*AC} / {AD*AE} = （ AB/AD）* （AC/AE） = 6 * 3 = 18
S△ABC = 18 * S△ADE = 18 * 1 = 18
三角形的其中一个求面积公式的，S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）AE:EC=1:2. AE:AC=1:3 S△ABC=1\2AB*AC*sinA S△ADE=1\2AD*AE*sinA 两式相比 最后化为S△ABC\ S△ADE=（AB*AC）\（AD*AE）=18\1 即...
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三角形的其中一个求面积公式的，S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）AE:EC=1:2. AE:AC=1:3 S△ABC=1\2AB*AC*sinA S△ADE=1\2AD*AE*sinA 两式相比 最后化为S△ABC\ S△ADE=（AB*AC）\（AD*AE）=18\1 即18:1 所以是18
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过点D作DF‖BC交AC于F,
△ADF与△ABC相似，相似比为AD/AB=1:6，
△ADF与△ABC的面积比为1:36.
AE:EC=1:2,则AE/AC=1:3,
AF/AC=1:6，
所以AF/AE=1:2,F为AE中点，
△ADF与△ADE的底分别是AF与AE，对应高相同，
所以△ADF与△ADE的面积比为1:2.
综上可知...
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过点D作DF‖BC交AC于F,
△ADF与△ABC相似，相似比为AD/AB=1:6，
△ADF与△ABC的面积比为1:36.
AE:EC=1:2,则AE/AC=1:3,
AF/AC=1:6，
所以AF/AE=1:2,F为AE中点，
△ADF与△ADE的底分别是AF与AE，对应高相同，
所以△ADF与△ADE的面积比为1:2.
综上可知：△ADE与△ABC的面积比为1:18.
ADE的面积=1，
则△ABC的面积=18.
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