已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:26:37
已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面

已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面
已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面

已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面
分类讨论哈!
(一)当AB在下半圆,CD也在下半圆或AB在上半圆,CD也在上半圆(也就是AB和CD在同一个半圆中)
连接OC,OA 做OP垂直CD,交AB于Q
因为在Rt三角形CPO和Rt三角形AQO中,有勾股定理得
OP=根号 OC平方-CP平方
因为垂直于弦的半径平分这条弦
所以OP=根号 13的平方-5的平方=12
同理可得OQ=5
所以QP=OP-OQ=12-5=7
所以 S梯形ABCD=(CD+AB)*PQ/2=(10+24)*7/2=119
(二)当AB在上半圆,CD在下半圆或当AB在下半圆,CD在上半圆(也就是AB和CD不在同一个半圆中)
连接OC,OA 做OE垂直CD,OF垂直AB
因为在Rt三角形CEO和Rt三角形AFO中,有勾股定理得
OE=12 OF=5(过程同上,省略)
所以 S梯形ABCD=(CD+AB)*EF/2=(10+24)*(12+5)/2=289

见图,作垂直于AB和CD的直径分别交AB和CD于E、F

根据条件:

Rt△AEO中,OA=13cm,AE=12cm,可得OE=5cm

Rt△DFO中,OD=13cm,DF=5cm,可得OF=12cm

于是EF=17cm

所以梯形ABCD的面积S=(AB+CD)*EF/2=289平方厘米

已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求梯形ABCD的面 如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B),把△AOP沿OP对着,点A的对应点C正好落在圆O上1,当P在AB上方,C在AB下方时,OP是否平行于BC?证明结论2:当P,C都在AB上方时,过点C做CD⊥直线AP于D,且CD 点A,B,C,D都在圆o上 如图.已知:A,B,C三点在圆O上,AD平分∠BAC交圆O于D,弦DE||AB,求证DE=AC 已知,如图,点O在△ABC内部,连AO,BO,CO,点A’B’C’分别在AO,BO,CO上,且AB平行A’B’BC平行B’C’.得△OAC△O’A’C’,若将这题图中的点O移到△ABC外,如图,其他条件不变,题中结论还成立吗?(1)在右 已知:如图,点O在△ABC内部,连AO,BO,CO,点A'B'C'分别在AO,BO,CO上,且AB平行A’B’,BC平行B’C’.得△OAC△O’A’C’,若将这题图中的点O移到△ABC外,如图,其他条件不变,题中结论还成立吗?(1)在右图 已知AB为○O的直径,角B=90°,点C在射线BE上一动点(点C不与B重合),且弦AD平行OC,求证:CD是圆O的切线 已知,如图,AB是圆O的弦,点C、D在A、B上,AC=BD.求证OC=OD. 已知,点A、B、C、D在圆O上,弧AB=弧DC,AC与BD相等吗?为什么? 如图,点A、B、D、E在圆O上,弦AE的延长线相交于点C,已知AB是圆O的直径,AB=AC.求证BD=CD 已知A、B、C、D在⊙O上, 已知A.B.C.D四点都在圆O上,连接AB.CD得弦AB.CD,如果已知弧AB>弧CD,则弦AB___CD 已知矩形abcd对角线交于点O 求证A B C D四点在同一个圆上同上 如图,AB是圆O的直径,C、E是圆周角上关于AB对称的两个不同点,CD平行于AB平行于EF,BC与AD交与M,AF与BE交与N 在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要证明) 点d e f分别在ab bc ac上 且DE平行AC,EF平行AB,求角A+角B+角C的值 已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行AB,DE平行AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180° 如图所示,已知a平行b,A,B在直线a上,C,D在直线b上,AD与BC交于点O,AB=8,CD=15,三角形ACD的面积为174则三角形ABC的面积为 A、B、C三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD垂直于AB于D