过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π 求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:55:23

过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π 求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值
过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面
△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π
求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值

过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π 求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值
1,由于球和正三棱锥都是对称图形,可以得到球心O和顶点P的连线垂直底面ABC于O'.
2,由于球O内切与P-ABC,那么球心到面PBC与面ABC的距离相等,即球心在角PEA的角平分线上.
设O'E=a,则PO'=a×tgθ,AE=3a,S△PAE=1.5a^2×tgθ.
S△PAE/S球=9√3：8π
S球=4πR^2
a^2×tgθ=R^2*3√3------------------------1
PO'×O'E=OO'×O'E+R×PE
a^2×tgθ=aR+R[√a^2+(atgθ)^2]
设tgθ=n
化简后两边平方得
a^2=R^2{1+[2(1+√n^2+1)/n]}--------------2
1、2式对比,可得关于tgθ的根式方程.
解之即得到结果,答案是√3.有一个4√3的增根.
你试着解一下吧,

正三棱锥？

作BC中点Q.连结AQ和PQ.由于是正三棱锥AB=AC.PB=PC.所以AQ垂直BC.PQ垂直BC

正三棱锥P-ABC底面边长为a,过BC作截面DBC,垂直侧棱PA于D,且此截面与底面成30度二面角,求此三棱锥的侧面积过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π 求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ,且此截面与底面成30°的二面角 ,求此正三棱锥的侧面积 .（无图）. 已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明：PA垂直于BC 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA垂直于底面ABC,PA=2,求三棱锥外接球的表面积三棱锥的体积三棱锥p-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有对三棱锥P-ABC的侧棱PA PB PC两两垂直,侧面面积分别是6 4 3 这三棱锥的体积是三棱锥P–ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直,侧面面积分别是6,4,3,则该三棱锥的体积为多少? 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,过侧棱PA与底面的中心O做截面PAD,若△PAD满足PA=AD求⑴侧面与底面所成角的余弦值⑵正三棱锥P-ABC的侧面积三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a.求这正三棱锥的侧面积和体积正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a,求这正三棱锥的侧面积和体积.要具体过程,谢谢大神在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?这题沿PA着将正三棱锥P-ABC侧面展开,令与A点从何的点为点A