已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根求其两实根之积的极值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:12:14

已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根求其两实根之积的极值?
已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根
求其两实根之积的极值?

已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根求其两实根之积的极值?
方程有实根则判别式大于等于0
即（10-2a)^2-4(2a^2-4a-2)≥0
-4a^2-24a+108≥0
a^2+6a-27≤0
得-9≤a≤3 (1)
根据韦达定理知两实根之积=2a^2-4a-2=2(a-1)^2-4
根据（1）式可知当a=1时有最小值为-4
当a=-9时有最大值为196
看错了原来是求极值
那可以用求导的方式也可以用定义来求
设f(a)=2(a-1)^2-4 (a∈[-9,3])
1)求导：f'(a)=4a-4
当f'(a)=0时a=1
则原函数当a=1时有极小值为-4
2）直接用定义：
函数f(a)开口向上对称轴为a=1∈[-9,3]
当a∈[-9,1]时函数是个减函数
当a∈[1,3]时函数是个增函数
即在函数f(a)的定义域内任意取一个不等于1的数（即a≠1)总有函数f(a)＞f (1)
则当a=1时函数有极小值为-4即为原方程两根之积的极值

设两实根之积为T(a)=2a²-4a-2
求导为T`(a)=4a-4=0
则a=1
则极小值为 T(1)=2-4-2=-4

韦达定理得x1x2=2a²-4a-2=2(a-1)²-4 a=1时有极小值为-4

已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根求其两实根之积的极值? 已知关于x的方程ax²+3x+5=5x²-2x+2a是一元一次方程,则这个方程的解是已知三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程实数根,已知三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范解关于X的方程,X²—2aX=b²—a² 解方程 x²-2ax-b²+a²=01元2次方程. 已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²）有等根,求证：△ABC为直角三角形3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c² 已知方程x²+ax+1=0,x²+2x-a=0,x²+2ax+2=0,若这三个方程至少有一个有实数根,求a的取值 1,已知方程x+5x²=10,不解方程,求作一个一元二次方程,使所求的方程的两根分别比原方程的两根大32,设a,b,c为三角形ABC的三边长,且二次三项式x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,求已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围关于x的方程x²+2ax+7a-10=0无实数根,则必有实数根的方程是（）A.X²+2ax+3a-2=0 B.x²+2ax+5a-6=0 C.x²+2ax+10x-21=0D.X²+2ax+2a+3=0 用公式法解方程 x²+2ax=b²--a² 已知x=-2是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根,求a的值. 已知x=-1,是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根,则a=? 已知关于x的方程2x²-ax-a²=0的一个根是x=1,则另一个根是多少（过程）已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根,则a= 已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根,则a=___ 用配方法解关于x的方程x²+2ax-b²=0 已知方程x²-2ax+a²+a-1=0有两个实数根,化简（根号下a²-2a+1）+ | 2+a |