设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:14:50
设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α

设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α
设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α

设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α
sinα-cosα=-1/3
平方得1-2sinαcosα=1/9
所以2sinαcosα=4/9
α∈(0,π)
所以cosα>0
故sinα+cosα>0
而(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=17/9
所以sinα+cosα=√17/3
所以cos2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=(√17/3)*(1/3)=√17/9

解析:
已知α∈(0,π),则sinα>0
又sinα-cosα=-1/3<0
所以可知cosα>sinα>0
则α∈(0,π/4),2α∈(0,π/2)
方程sinα-cosα=-1/3两边平方得:
(sinα-cosα)²=1/9
sin²α-2sinαcosα+cos²α=1/9
即1-sin2α=...

全部展开

解析:
已知α∈(0,π),则sinα>0
又sinα-cosα=-1/3<0
所以可知cosα>sinα>0
则α∈(0,π/4),2α∈(0,π/2)
方程sinα-cosα=-1/3两边平方得:
(sinα-cosα)²=1/9
sin²α-2sinαcosα+cos²α=1/9
即1-sin2α=1/9
则sin2α=8/9
所以:cos2α=根号(1-sin²2α)=根号(1 -64/81)=(根号17)/9

收起