已知x>0,y>0,且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:57:00
已知x>0,y>0,且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值

已知x>0,y>0,且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值
已知x>0,y>0,且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值

已知x>0,y>0,且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值
用均值不等式求解就行了:
x/2+y/5=1
x/2+y/5 >= 2sqrt((xy)/(10))
所以,
xy

x/2+y/5=1
5x+2y=10
5x+2y=10≥2√(10xy)
xy≤5/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg5/2
∴lgx+lgy的最大值为lg5/2

lgX+lgY=lgXY
1>=XY/10 当且仅当x/2=y/5
故最大值为1