已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:38:40
已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式
做出来了吗?

开口向下,有a<0,设f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+c的零点为1,3,即
ax^2+(b+2)x+c=0的两根为1,3,有
-(b+2)/a=4,b=-4a-2
c/a=3,c=3a
又f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两相等实根,有
delta=b^2-4a(6a+c)=(4a+2)^2...

全部展开

开口向下,有a<0,设f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+c的零点为1,3,即
ax^2+(b+2)x+c=0的两根为1,3,有
-(b+2)/a=4,b=-4a-2
c/a=3,c=3a
又f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两相等实根,有
delta=b^2-4a(6a+c)=(4a+2)^2-4a(6a+3a)=-20a^2+16a+4=0,a<0
解得a=-1/5
b=-4a-2=-6/5
c=3a=-3/5
f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5

收起

已知二次函数y=(1-m)x平方的图像开口向下,m 的取值范围 (高一数学题)已知二次函数y=f(x)的图像开口向下,且f(3-x)=f(3+x),则下列结论中错误的是:A.f(0) 已知二次函数的图像开口向下,对称轴是x=1,请写出一个符合条件的二次函数的解析式 二次函数f(x)的图像是开口向下的抛物线,且f(-3)=f(5),试比较f(3/2)与f(-1/2)的大小 二次函数f(x)的图像是开口向下的抛物线,且f(-3)=f(5),比较f(3/2)和f(-1/2)的大小 已知二次函数f(x)的图像开口向下,二次项系数为a,且函数g(x)=f(x)+2x的零点为1和3,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式 已知二次函数 y=(k-2)x²-√7x+k-5的图像与x轴只有一个交点 且抛物线的开口向下 求此交点坐标已知二次函数 y=(k-2)x²-√7x+k-5 的图像与x轴只有一个交点 且抛物线的开口向下 求此交 已知二次函数y=f(x)(x属于R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线,比较f(2)与f(√15)的大小求具体解题过程 (速)已知二次函数y=f(x)的图像开口向下,且f(3-x)=(3+x),则下列结论中错误的是A.f(0)<f(7)B.f(6)<f(4)C.f(2)<f(根号15)D.f(3+根号2)=f(3-根号2) 什么样的二次函数开口向下 写出一个开口向下的二次函数 设二次函数y=f(x)的图像关于直线x=3对称且开口向下,f(5)=0,则不等式f(x)>0的解集为? 该二次函数的图像开口向下,且顶点在x轴的负半轴上 求这个函数图象 已知二次函数的图像交轴于(-1,0)(5,0)两点,那么图像的对称轴方程是多少,若开口向下,最大值是多少 【初三】若二次函数y=(m+2)x^m平方-3的图像开口向下,则m=【初三】若二次函数y=(m+2)x^m平方-3的图像开口向下,则m= 二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下,且满足(-a),b.c是等比数列,a,b,(a-c)二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下,且满足(-a),b.c是等差数列,a,b,(a-c)是等比数列,试求不等式f(x)≥0的解集. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像开口向下,且满足-a,b,c是等差数列,a,b,(a-c)是等比数列,试求不等式f(x)>二次函数f(x)=ax^2+bx+c 的图像开口向下,且满足-a,b,c是等差数列,a,b,(a-c)是等比数列,试求不等 已知:二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下.(1)求这二次函数的解析式 (2)在x轴的上方有一个菱形,它的三个顶点在这