为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:54:54

为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算.
为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,
知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算.需要N-L公式推导或演算或原理.
如果知道的话能解释一下N-L公式的几何含义吗?（上面的是重点,这问题知道的话说下）
所以我说了嘛。[A，B]是它上下界嘛。高等数学书上没说为什么。只说了N-L公式使用方法。
它的思想我知道，微分思想，无限分割。
我要知道的是N-L公式推论演算。

为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算.
首先,n-l公式是不可以求不定积分的,是你先把不定积分求出来再用n-l公式.
其次,你要清楚什么是微分,我们说微分的几何意义有两个,一个是函数某点的斜率,另一个的话要结合积分的概念.积分几何意义是函数f(x)下的面积!所以积分的微分=面积的微分.你想像用刀把面积纵向切开.切成的一条条细线就是微分!每条线的长度就是f(x)在该点的函数值!所以f(x)的面积在某点的微分=f(x)在某点的函数值.若把f(x)的面积看成是一个函数G(x)（当然啦,这里下界是固定的,上界为可移动的x,不然不方便表示),就可以说F"(x)=f(x).（打成了两撇.我实在找不出来一个撇的,lz不要在意）这就是n-l公式.所以f(x)在(a,b)上的面积为F(a)-F(b),只要能通过f(x)找到他的原函数F(x)具体表达式就可以算啦!
这个F(x)又叫f(x)的不定积分,因为F(x)+C【C是常数】的导数（微分）也是f(x)的~你就想象那个常数c是在f(x)的面积外面（即定义域外面）添加的任意但固定的额外面积,不影响f(x)的面积在定义域内某点的微分值,在计算面积【F(a)+C】-【F(b)+C】时会消去
呵呵有点不习惯,我一直用直观几何语言给你讲的~
至于推导,你把你的邮箱给我,我把图片发给你,尽量用简单几何意义来证明,现打太碍事.

其实严格说来，并不是算f(x)的面积，而是算它与它的上下界所围成的面积。
可以这样来理积分就是将一个大的面积，分割成无数个小的长方型的面积之和，而计算长方形面积需要知道它的长和宽，而其中的长就是这个积分的上下边界（所以才说积分的面积是与上下界的直线所围成的面积），那么宽就是这个要积的曲线的每一小段。将这许多一小段无限累积起来，就变成了这个曲线。...

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你的问题有点不清楚，若是问定积分的几何意义以及N-L公式的几何含义，最好找本高等数学的书看一下

为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算. 关于定积分与不定积分存不存在这样一个函数f（x）,它的不定积分无法用初等函数表示,但是它的某个定积分的值却可以得到?还有就是xcotx的不定积分怎么算? 求解一个函数的不定积分关于含绝对值的函数的不定积分对于含绝对值函数,如何求它的不定积分? 初等函数的不定积分求函数的不定积分一个函数的不定积分=这个函数的微分?不定积分和微分是什么关系? 基础不定积分的一个步骤没看懂!划线的部分为什么可以这么转化啊函数可以积分的条件!包括不定积分和定积分! 为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相有理函数的不定积分真分式为什么那样拆啊不定积分求的是函数的一个原函数还是所有的原函数也就是函数族呢?如果你对不定积分有更好的解答希望可以告诉一下我一个不定积分的疑问不定积分的原函数为对数函数的怎么算一道数学不定积分1/[(1+x)√x]的不定积分怎么算?就是它的原函数.我求不出,说明下过程.. 求有理函数的不定积分求下列函数的不定积分求下列函数的不定积分