在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:12:08
在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC

在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC
在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC

在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC
三角形ABD是直角三角形,由勾股定理可求出BD=3,则CD=BC-BD=13-3=10
AC=√AD^2+CD^2=√116=2√29
sinC=AD/AC=4/2√29=2√29/29

CD=10,SINC=29分之2倍根号29

当∠BAC>90°时,BC边上的高AD是在△ABC内,
此时,在Rt△ABD内,BD=√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3
∴CD=BC-BD=13-3=10
在Rt△ADC内,AC=√(AD^2-DC^2)=√(4^2+10^2)=2√29
此时:sinC=AD/AC=4/(2√29)=2/√29