已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f'(§)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:01:24

已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f'(§)=0
已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得
f(§)+f'(§)=0

已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f'(§)=0
利用柯西中值定理证明.
设g(x)=lnx,则根据条件可知：
f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,
∴在(a,b)上存在ξ,使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)
移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
这样可以么?

设g(x)=f(x)e^x，由题意知g(x)连续且可导，
又∵g(a)=g(b)=0, 由罗尔定理必有g'(§)=0
g'(§)=f'(§)e^§+f(§)e^§=0
即 f(§)+f'(§)=0
证毕。

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 已知函数f(x) g(x) 均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有原函数,为什么设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a f(x)在a到b上连续,f(x) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f'(§)=0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a