作业帮一道数学集合类问题（我全部的财富值全拿出来了,）若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.（用补集思想做)【解】若方程x2+x+a=0无非负实数根，即1.方程无实根2.有两个负根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:47:34
一道数学集合类问题（我全部的财富值全拿出来了,）若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.（用补集思想做)【解】若方程x2+x+a=0无非负实数根，即1.方程无实根2.有两个负根
一道数学集合类问题（我全部的财富值全拿出来了,）
若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.（用补集思想做)
【解】若方程x2+x+a=0无非负实数根，即1.方程无实根2.有两个负根3.有一正根与一根为0，则有△=1-4a＜0或△=1-4a≥0，X1+X2=-1＜0，X1X2=a＞0或X1X2=a=0,X1+X2=-1＞0，解得a＞0.故所求的取值范围是{a/a≤0}
情况3是怎么回事？
一道数学集合类问题（我全部的财富值全拿出来了,）若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.（用补集思想做)【解】若方程x2+x+a=0无非负实数根，即1.方程无实根2.有两个负根
若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,用补集做,那就是找他的否命题
方程x2+x+a=0没有非负实数根
这样有两种情况
① 没有实数根
此时△=1-4a＜0 ,即 a＞1/4
②两根都是正的
那要△=1-4a≥0 且x1+x2=-1＞0 这显然不对
这个无解
那么方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,就是以上情况的补集
即a≤1/4
补集是“没有非负实数根” 也就是“皆为负根”然后应该会做了。列出两个不等式，一个是韦达定理，一个是根的判别式。最后再取补集。
首先x2+x+a=0要有根
那么 △=1-4a>=0
∴ a<=1/4
a<=1/4时
若都是负数解
则x1+x2<0
x1x2>0
即x1x2=a>0
0
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首先x2+x+a=0要有根
那么 △=1-4a>=0
∴ a<=1/4
a<=1/4时
若都是负数解
则x1+x2<0
x1x2>0
即x1x2=a>0
0
收起
非负实数即为正实根,至少有一根正实根，考虑对立情况，即一个正实根都没有，也就是都是负实根，设两根为x1,x2, x1x2=a<0,至少有一根正实根时，a>=0,又要保证有根，B^2-4AC>=0，即a<=1/4,所以0=
用补集思想做，就是求方程f(x)=x²+x+a没有一个非f负实数根情况下a的范围，若方程无非负数根，则f(0)＞0，即a＞0
求补集，最后可得a≤0
若两个根都是负数，根据“根与系数的关系”，则a一定大于0
所以，至少有一根为非负实数，取其补集，a的取值范围为：a≤0你讨论的情况有点片面哦，一共有3种情况~因为非负数包括0和正数，所以根的分布情况有三种可能
①，两个都是非负数根
②，一个非负数根，一个负数根
③，两个都是负数根
至少有一个非负实根，代表①和②两种意思，要是取补集的话，只能讨论第三种情况...
全部展开
若两个根都是负数，根据“根与系数的关系”，则a一定大于0
所以，至少有一根为非负实数，取其补集，a的取值范围为：a≤0
收起
用补集的方式求这道题。
若方程无非负实根，则有
1-4a < 0
或
1-4a >= 0
x1 + x2 = -1 < 0
x1x2 = a > 0 韦达定理
解得a > 0，
估a的取值范围是{a | a <= 0}
Δ=1-4a≥0 导出 a≤1/4
据题意，不能有两个负实根。
x1+x2=-1，所以两根不可能同时非负。
所以原方程必有一负根和一非负根，故有x1x2≤0.即a≤0
综上 a≤0即a∈（﹣∞，0】
补集的话就分3种情况
1，无解
2，双正根
3，双负根
你用△来结合 （x+1/2）^2=-a-1/4
分类分析计算即可
首先方程有解可得出a<1/4;
然后假设方程的解都为负实数，则可获得不等式
（1/4-a)^1/2<1/4;
可求得 ：a>0;
由补集思想可得：若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，则a<0;