作业帮今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少用奥数方法计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:30:53
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少用奥数方法计算
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
用奥数方法计算
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少用奥数方法计算
523523……523
①被9除的余数.
根据被9整除判断法,可对多位数任意分段.所有段形成的数字之和,被9除的余数,与原数同余.
则523三位一段,所有段之和 = 523×99,明显能被9整除.
①被11除的余数
形如ABCABC的六位数总能被11整除,因ABCABC = ABC*1001 = ABC * 11 * 91
因此原99个523的数,前98段形成的数能被11整除,则
523÷ 11 = 47 ……余6
综上,此数是被9整除,被11除余6的数：
即 11K + 6 被9整除
11k+6= 9K + 2(K+3)
K+3被9整除,K最小为6
11K+6最小为11*6+6 = 72
因此该数被99除余72.
答案：72
利用软件计算。
Mod[52352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352\
352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352\
3523523523...
全部展开
答案：72
利用软件计算。
Mod[52352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352\
352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352\
352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352352\
3523523523523523523523523523523523523523523523523523523523523523523, 99]
收起
mod(523523...523 , 99)
= mod(523523 × 49 + 523 , 99)
= mod[mod(523523 , 99) × 49 + mod(523 , 99) , 99]
= mod(11 × 49 + 28 , 99)
= mod(567 , 99)
= 72