ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:21:54
ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB

ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB
ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB

ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB
因为,ABCD为平行四边形
所以,角A+角ADC为180度
因为,DC为角ADC的平分线
所以,角A+2角ADG=180度
因为,角A+角ADG+角AGD+180度
所以,角ADG=角AGD
所以,三角形ADG为等腰三角形
所以,AD=AG
同理可证BF=BC
又因为ABCD为平行四边形AD=BC
所以,AG=BF
所以,AF+FG=BG+FG
所以,AF=BG
我是这么想的,应该是对的

CF平分∠BCD——》∠BCF=∠FCD
AB∥CA——》∠BFC=∠FCD=∠BCF——》BC=BF，
同样可以得到，AD=AG，AD=BC——》AG=BF——》AF=GB。

因为AB//CD,所以角AGD=角GDC,因为DG是角ADC的角平分线,所以角ADG=角GDC,所以角ADG=角AGD,所以三角形ADG是等腰三角形,所以AD=AG,
同理可证三角形BFC是等腰三角形且BF=BC
因为AD=BC,所以AG=BF,
因此就有AF=BG

在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形 在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形 已知AE、CF是角DAB,角BCD的平分线,交平行四边形ABCD的便AB、DC于E、求证四边形AECF是平行四边形 平行四边形ABCD中,BF是角ABC的平分线,交CD于F点,CE为BCD的角平分线,交AD于E,求证：AE=DF. ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与F,角ADC的平分线DC交边AB于G,求证AF=GB 在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是角DAB,角BCD的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是角DAB,角BCD的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于E,F,证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 如图所示,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线分别交BC,AD于E,F.求证：四边形AFCE是平 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形.