用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:41:01

用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X
用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X

用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X
令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理.
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0
f(x)-f(0)>=0 问题得证;
当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0
f(x)-f(0)>=0 问题得证.

e^x - 1 - x = e^x - e^0 - x = (e^ξ)x - x = (e^ξ - e^0)x = (e^ξ')ξx
其中，ξ在0和x之间，与x同号，ξ'在0和ξ之间，所以(e^ξ')ξx ≥ 0

2的X方=(1+1)的X方,广义二项式展开.........>1+x,即2的X方>1+x，因为e>2,所以e的X方>=1+X

令 f(x) = e^x,
x = 0 时，显然有 e^x = 1+x.
任给 x > 0，
f(x) - f(0) = f'(t)(x-0) --- 0 < t< x
= e^t * x > x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;
任给 x < 0，
f(0) - f(x) = f'(t)(0-x) --- x < t< 0
= e^t * (-x) < -x
=> e^x = f(x) > x + f(0) = 1 + x;

用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X 拉格朗日中值定理e的x方大于 ex用拉格朗日中值定理证明e的x方大于 ex 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x} 证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 用拉格朗日中值定理证明x>1时,e^x>ex如题用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex. 让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x 中值定理的证明证明：当x>1时,e^x > e*x 用中值定理证明：当x>1时,e^x > e*x 用高数知识使用中值定理用拉格朗日中值定理证明：用拉格朗日中值定理证明, arctan x+acrtan (1／x)=π／2怎么证明?最好用拉格朗日中值定理做？拉格朗日定理及简单的几道题1.用拉格朗日中值定理证明若x>0,则x/1+x 证明超越函数e^x=x^2+1有且仅有一个实根貌似要用中值定理求