定积分近似值的抛物线方法1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx是怎么得到的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:27:47
定积分近似值的抛物线方法1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx是怎么得到的

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定积分近似值的抛物线方法

1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx是怎么得到的

定积分近似值的抛物线方法1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx是怎么得到的
郭敦顒回答:
“1/6y(i-1)+4yi+y(i+1)*2dx”此表达不符原图中给予的表达之意.原图表达之意是:
(1/6)[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]*2Δx.
因这是近似值计算,所以将曲线M下标(i-1)M下标iM下标(i+1)按横坐标平分为3份,每份占总宽度(b-a)的1/3,这里引用了梯形面积计算公式:
(上底+下底)×高/2
所以,这里的高=2Δx=2dx,1/2×1/3=1/6
(上底+下底)=[(y下标(i-1) + y下标i)+(y下标i + y下标i)+(y下标i+ y下标(i+1))]
=[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]
所以有(1/6)[y下标(i-1)+4y下标i+y下标(i+1)]*2Δx.

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