作业帮为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:25:03
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
因为cost的值域是[-1,1]
关于0对称
所以+cost和-cost值域相同
所以两个是一样的
所以就取cost即可
当然,取-cost也是可以的
一般情况下,有约束条件.-Pai/2<=t<=Pai/2,在此范围内,自然cost恒大于等于0.所以就避开了绝对值符号讨论了.
应该是cos t吧....我想你应该看一下t的范围....比如是在-pi/2到pi/2之间的话那就是cos t,否则如果t没有范围,就是cost的绝对值.总之看一下t的范围
因为换元的时候为了保证了x的范围不会发生变化，-π/2<=t<=π/2，在这个范围内的时候cosx 它是一个正值，因此根号下1-x^2就可以得到cos x，他是一个正值
用三角换元时，x=sint t是有界限的！
因为x∈[-1,1]
所以t∈[-π/2，π/2] 此时cost≥0
所以√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|=cost
所以我们直接得到cost,而不是它的绝对值
√(1-x²)本身是非负的，并且它告诉我们x的取值范围是[-1,1].做代换：x=sint，-π/2≤t≤π/2.恰恰使得t和x一一对应，√(1-x²)化为√(1-sin²t)=cost，不用取绝对值是因为在[-π/2,π/2]上cost是非负的.
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y=x的绝对值乘根号下（1-x^2）的值域 用三角换元和分情况 2种方法做请看清题目,用两种方法做!
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