排列组合：用0~5这6个数字可以组成没有重复的4位偶数有多少个?奇数多少个?用0~5这6个数字可以组成没有重复的（1）4位偶数有多少个?奇数多少个?（2）能被5整除的4位数有多少?（3）能被3整

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:28:47

排列组合：用0~5这6个数字可以组成没有重复的4位偶数有多少个?奇数多少个?用0~5这6个数字可以组成没有重复的（1）4位偶数有多少个?奇数多少个?（2）能被5整除的4位数有多少?（3）能被3整
排列组合：用0~5这6个数字可以组成没有重复的4位偶数有多少个?奇数多少个?
用0~5这6个数字可以组成没有重复的
（1）4位偶数有多少个?奇数多少个?
（2）能被5整除的4位数有多少?
（3）能被3整除的4位数有多少?
（4）能被15整除的4位数有多少?
（5）十位数比个位数大的3位数有多少?
(6)能组成多少个比240135大的数?若把所组成的6位数从小到大排起来,240135是第几个数?

排列组合：用0~5这6个数字可以组成没有重复的4位偶数有多少个?奇数多少个?用0~5这6个数字可以组成没有重复的（1）4位偶数有多少个?奇数多少个?（2）能被5整除的4位数有多少?（3）能被3整
(1) 考虑4位数是ABCD,A≠0
偶数时,只需再有D=0,2,4
D=0时,C有5种选择,B有4种,A有3种,有5*4*3=60个
D=2,4时,A有4种,B有4种,C有3种,有2*4*4*3=96个
∴4位偶数有60+96=156个
∵4位数只需A≠0,∴A有5,B有5,C有4,D有3,共5*5*4*3=300个
∴4位奇数有300-156=144个
(2) 被5整除需要D=0,5
D=0时,A有5,B有4,C有3,有5*4*3=60个
D=5时,A有4,B有4,C有3,有4*4*3=48个
∴能被5整除的4位数共有60+48=108个
(3) 被3整除需要A+B+C+D是3的倍数
∵A,B,C,D互不相同,∴6≤A+B+C+D≤14
∴A+B+C+D=6,9,12
A+B+C+D=6时,只能是在0,1,2,3中选择,有3*3*2*1=18个
A+B+C+D=9时,只能是{0,1,3,5}或{0,2,3,4}两种情况
若是0135,有3*3*2*1=18个；若是0234,有3*3*2*1=18个
A+B+C+D=12时,只能是{0,3,4,5}或{1,2,4,5}两种情况
若是0345,有3*3*2*1=18个,若是1245,有4*3*2*1=24个
∴能被3整除的4位数共有18+18+18+18+24=96个
(4) 能被15整除,即同时要被3和5整除,由(2)和(3)知,
若D=0,则只有(123)+0,(135)+0,(234)+0,(345)+0 四种情况
∴有3!+3!+3!+3!=24个
若D=5,则只有(013)+5,(034)+5,(124)+5 三种情况
∴有2*2+2*2+3!=14个
∴能被15整除的4位数一共有24+14=38个
(5) 若十位数个位数
∴十位数>个位数的3位数个数=十位数个位数的三位数有50个
(6) >240135,若首位>2,则有3*5*4*3*2*1=360个
若首位=2,万位数>4,则有4!=24个
若首位=2,万位=4,千位>0,则有3*3*2*1=18个
若首位=2,万位=4,千位=0,百位>1,则有2*2*1=4个
若首位=2,万位=4,千位=0,百位=1,则有1个
∴>240135的数一共有360+24+18+4+1=407个
∵六位数一共有5*5*4*3*2*1=600个
>240135的数有407个,∴240135排在600-407=193位