作业帮一元二次方程若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根?为什么?已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:27:42
一元二次方程若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根?为什么?已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长
一元二次方程
若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数
x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根?为什么?
已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
已知关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根,证明关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
一元二次方程若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根?为什么?已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长
第一题：
方程∵（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,
∴x的次数m=2 ∴x的系数m²+4=2²+4=8
第二题
方程x²-(2a+1)x-a-3/4=0中
△=[-(2a+1)]²-4·1·(-a-3/4）=4a²+4a+1+4a+3=4a²+8a+4=4(a²+2a+1)=4(a+1)²=[2(a+1)]²≥0
∴x1={-[-(2a+1)]+[2(a+1)]}/2=(2a+3)/2=a + 3/2
x2={-[-(2a+1)]-[2(a+1)]}/2=-1/2
∴x=-1/2是x²-(2a+1)x-a-3/4=0的一个根.
第三题 本题涉及知识面很多,综合性很强,不过难度不太大,请耐心看解答.
由题意可知,等腰△ABC其中一边为x,则x＞0,三边为x x 4,或x 4 4.
(1）假设三边为x x 4,则方程x²-3mx+9m=0有两个相同的根,△=0.
所以△=(-3m)²-4·1·9m=9m²-36m=0 ∴9m²-36m=0,9m(m-4)=0,即m=0或m=4
当m=0时,原方程化简为x²=0,即x=0,与题意不符.
当m=4时,原方程为x²-12x+36=0,即 （x-6)²=0∴x=6.
6-4＜6＜6+4,6-6＜4＜6+6,符合三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
所以等腰△ABC三边为6 6 4.
（2）假设三边为x 4 4,则方程x²-3mx+9m=0有一个根为x1=4,
把x1=4代入方程x²-3mx+9m=0,∴4²-3m·4+9m=0,∴m=-16/3
所以原方程为x²-3·（-16/3)x+9·(-16/3)=0,即 x²+16x-48=0,
解得另一个根为x2=-12＜0,与题意不符.
综合（1）（2）,当m=4时,△ABC是等腰三角形,三边为6 6 4.
第四题
∵方程x²-2x-m+1=0无实数根,∴△＜0,即(-2)²-4·1·(-m+1)＜0,解得m＜0.
方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中,△=[-(m+2)]²-4·1·(2m+1)=m²-4m=m(m-4)
∵ m＜0,∴m-4＜0,∴m(m-4)＞0
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中,△＞0,
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根.
m=2,二次项系数是8 x=-1/2是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根，将x=-1/2代入方程，刚好消去a，并且方程左右两边刚好相等 要使方程有根，则△要大于或等于0，即9m^2－36m或等于0大于或等于0，解得m大于或等于4或m小于或等于0，要使三角形是等腰三角形，则m等于4，边长分别是6，6，4
全部展开
m=2,二次项系数是8 x=-1/2是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根，将x=-1/2代入方程，刚好消去a，并且方程左右两边刚好相等 要使方程有根，则△要大于或等于0，即9m^2－36m或等于0大于或等于0，解得m大于或等于4或m小于或等于0，要使三角形是等腰三角形，则m等于4，边长分别是6，6，4 因为x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，所以△＝（－2）^2－4（－m+1）小于0，解得m小于0。在方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0中△＝[－（m+2）]^2-4(2m+1)=m^2-4m=(m-2)^2-4,因为小于0，所以(m-2)^2-4大于0，即△大于0，所以方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
收起
1，由题意：当m=2时，（m²+4）x的m次方+3x+1=0是一元二次方程，二次项系数为8.。
2，如果x=-1/2是原方程的解，则x²-（2a+1）x-a-3/4=0，经检验把x=-1/2代入，原方程左右两边相等所以是原方程的根。
3，若方程有一根为4，则三角形为等腰三角形，这时m=16/3 。当方程有两个相等实根时，三角形等边，所以有9m²-36m...
全部展开
1，由题意：当m=2时，（m²+4）x的m次方+3x+1=0是一元二次方程，二次项系数为8.。
2，如果x=-1/2是原方程的解，则x²-（2a+1）x-a-3/4=0，经检验把x=-1/2代入，原方程左右两边相等所以是原方程的根。
3，若方程有一根为4，则三角形为等腰三角形，这时m=16/3 。当方程有两个相等实根时，三角形等边，所以有9m²-36m=0，所以m=0（不合题意舍去）或m=4.。当m=4时方程的根为x=6.，这时三角形三边为6,6,4.。
4，由题意因为x²-2x-m+1=0无实数根，由根的判别式得m＜0，所以（m+2)²-4（2m+1）=m²-4m=m（m-4）。因为n＜0，所以m（m-4）＞0.故方程x²-（m+2)x+(2m+1)=有两个不相等的实数根。
收起
因为关于x的一元二次方程，所以必须有x的次数为2
由题意m=2
代入m^2+4=2*2+4=8
即方程的二次项系数为8
可以把x=-1/2直接代入 如果方程为0则x=-1/2是方程的根，反之则不是
因为关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，所以b^2-4ac<0
即（-2)^2-4(1-m)<0
4-4+4...
全部展开
因为关于x的一元二次方程，所以必须有x的次数为2
由题意m=2
代入m^2+4=2*2+4=8
即方程的二次项系数为8
可以把x=-1/2直接代入 如果方程为0则x=-1/2是方程的根，反之则不是
因为关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，所以b^2-4ac<0
即（-2)^2-4(1-m)<0
4-4+4m<0
4m<0
证明x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
则要求b^2-4ac>0
【-(m^2-4m+2)】^2-4(2m+1)
=m^2+4m+4-8m-4
=m^2-4m
因为4m<0 所以m^2-4m>0
即b^2-4ac>0 所以x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
收起
把三角形这题给你补上。
（1）当腰长为4时，将4代入方程x²-3mx+9m=0，方程变为16-12m+9m=0，解得m=16/3；
（2）当底长为4时，要是等腰三角形则两根相等，即△=(-3m)²-4×1×9m=0，解得m=4，m=0舍去（因为这会导致x=0）；
【附：（3）当三条边等于4即等边三角形时，
这时在（1）情形有：x...
全部展开
把三角形这题给你补上。
（1）当腰长为4时，将4代入方程x²-3mx+9m=0，方程变为16-12m+9m=0，解得m=16/3；
（2）当底长为4时，要是等腰三角形则两根相等，即△=(-3m)²-4×1×9m=0，解得m=4，m=0舍去（因为这会导致x=0）；
【附：（3）当三条边等于4即等边三角形时，
这时在（1）情形有：x²-16x+48=0，△=(-16)²-4×1×48=256-192＞0，即m=16/3时只是等腰；
这时在（2）情形有：x²-12x+36=0，△=(-12)²-4×1×36=144-144 =0 ，即m=4时存在等边。但解x却不等于4，所以在此方程条件下仍不存在等边三角形】
综上所述，当m=16/3或4时，△ABC是等腰三角形。
收起