作业帮AB两数都只含质因数3和5,它们的最大公约数是75,A有12个约数,B有10个约数,AB的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:04:15
AB两数都只含质因数3和5,它们的最大公约数是75,A有12个约数,B有10个约数,AB的和是多少?
AB两数都只含质因数3和5,它们的最大公约数是75,A有12个约数,B有10个约数,AB的和是多少?
AB两数都只含质因数3和5,它们的最大公约数是75,A有12个约数,B有10个约数,AB的和是多少?
10=2*5=(1+1)*(4+1)
∵75=3*5²
∴B=3*5^4=1875
12=3*4=(2+1)*(3+1)
∵75=3*5²
∴A=3³*5²=675
(675,1875)=5*5*3=75
675:1,675,3,225,5,135,9,75,15,45,25,27
1875:1,1875,3,625,5,375,15,125,25,75,
根据约数个数公式，本题中
Z = 3^M *5^N，则约数个数 = (M+1)*(N+1)
按条件
75 = 3*5*5
则对B，约数个数 = 10 = 2×5 = (1+1)*(4+1)
推得B = 3^1 * 5^4 = 1875
对A，至少含有1个因数3，至多含有2个因数5，则由
约数个数 = 12 = (2 + 1)*(3 + 1)<...
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根据约数个数公式，本题中
Z = 3^M *5^N，则约数个数 = (M+1)*(N+1)
按条件
75 = 3*5*5
则对B，约数个数 = 10 = 2×5 = (1+1)*(4+1)
推得B = 3^1 * 5^4 = 1875
对A，至少含有1个因数3，至多含有2个因数5，则由
约数个数 = 12 = (2 + 1)*(3 + 1)
推得A = 5^2 *3^3 = 675
因此A + B = 1875 + 675 = 2550
关于约数个数公式，参考：
baike.baidu.com/view/1780622.htm
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