作业帮设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:33:59
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
容易验证:
(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**
由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.
再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)
由(**)式,两端取逆,得:
(A^-1 +B^-1)^-1=
=[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]
=(B)[(A+B)^-1](A)
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）.
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A
设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗
设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆?
设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,