证明连接四边形中点所得四边形为原四边形面积的一半证明连接四边形各边的中点所得四边形为原四边形面积的一半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:17:18
证明连接四边形中点所得四边形为原四边形面积的一半证明连接四边形各边的中点所得四边形为原四边形面积的一半

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作大四边形ABCD的对角线AC,BD,交于O
AB中点为E,BC中点F,CD中点为G,AD中点H
EH交AC于I,HG交BD于J
因为E,H,G为中点
所以EH平行于BD,HG平行于AC
所以HI平行于BD,HJ平行于AC
所以I,J分别为AO,DO中点
就把四边形ABCD分成四个共点于O的三角形
把四边形EFGH分成四个共点于O的四边形
根据三角形中点连线性质
三角形AHI,DHJ的面积均等于1/4三角形ADO
所以四边形HIOJ的面积为三角形AOD的一半
如此类推
所以EFGH的面积为ABCD的一半

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