为什么可以两边求导和积分?两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:44:51

为什么可以两边求导和积分?两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）
为什么可以两边求导和积分?
两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）

为什么可以两边求导和积分?两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）
又问到了一个本质问题!
下面分两种情况解释：
第一种情况是：函数恒等式
例如 cos2x = cos²x - sin²x,因为等式两边是恒等关系,两边同时求导,
其实是对同一个函数求导,只是这个函数有两种写法而已.
如果对两边同时积分,只要积分的上下限相同,结果是一样的.
第二种情况是：函数的展开式,例如 sinx = x - x³/3!+ .
因为这个等式只有在取极限的情况下,才严格成立.
使展开式成立的区间,我们称为收敛域.
在收敛域内求导自然不成问题,两边的结果一样.
但是积分时,就得小心了,除了积分区域必须相同之外,还得考虑在积分后,
代入下限时,是否收敛.否则,要么积不出,要么有一个常数差.
也就是说,求导时不必考虑收敛域,大胆求导；
积分时必须考虑收敛域,小心积分.
一般来说,两边必须是一样的变量,要么都是x,要么都是y.
但是,如果是二元函数展开的话,譬如sin(x+y)同样可以泰勒展开,
两边同样可以分别对x或一求导,分别对x或y积分.由于一般专业
都不可能学二元函数、多元函数的泰勒展开,一般情况下都是一元
函数,两边的变量必须一致.

必须等式的。必须有x和y啊，y是关于x的函数。

为什么可以两边求导和积分?两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）什么时候要两边积分,什么时候要两边求导? 想问一个关于等式两边同时求导或求积分的问题恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?如果两边对不同变量求导是否相等?如果两边对相同变量求积分呢?如果两边对不同变 xy=e^(x+y)求导假如两边求ln然后再求导为什么结果和直接求导不一样啊积分求导积分求导, 积分求导两边求导和积分有什么条件吗?等式两边未知量必须一样?（不能1边为x一边为y?）必须是恒等式（恒等式两边的未知量是不是必须一样啊?）第七题的求导和积分对于一个等式,左右两边同时积分,等式还成立吗?微分,求导呢? 两边求导结果是什么积分求导这个积分怎么求导, 求幂级数的和函数是先求导还是先积分?好像先求导再积分和先积分再求导结果不一样啊? 完全搞不懂啊! 用逐项求导或积分求级数的和函数用逐项求导及积分求级数的和函数, 幂级数的和函数为什么积分后定义域会变,求导有时会缩小,积分会扩大,这是什么意思怎么求定积分的导数呢?和一般函数的求导有什么区别?为什么? 高数定积分求导