作业帮急,设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,见补充设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:11:48
急,设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,见补充设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的
急,设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,见补充
设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2√3
（1）求椭圆C的焦距
（2）如果AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2√3
（1）求椭圆C的焦距
（2）如果AF2=2向量F2B，求椭圆C的方程
急,设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,见补充设F1,F2分别我日椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的
(1)F1(-c,0),F2(c,0)
直线l的方程：y=√3(x-c)
F1到直线l的距离为2√3
2√3=|√3(-c-c)-0|/√(3+1)=|√3c|,c=2
椭圆C的焦距为4
(2)设出A(x1,y1),B(x2,y2),F2(c,0),
因为AF2=2F2B,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
x^2/a^2+y^2/b^2=1与y=√3(x-c)联立,
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,
y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,
2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到
b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,
c=2,所以a=3,b^2=5
椭圆C的方程：x^2/9+y^2/5=1