问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:49:25
问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...

问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
问一道几何不等式的题
求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.
这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...

问一道几何不等式的题求证:非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
可以先证明个引理:
Ma+Mb+Mc>=2R(sinA^2+sinB^2+sinC^2) (1)
<=>Ma+Mb+Mc>=(a^2+b^2+c^2)/(2R)
然后再证明sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC>=2
取等条件是直角三角形,而(1)取等的条件是等边三角形,所以这个不等式不能取等
如果你需要(1)的证明,可以追问我,现在有点懒,不想打出来:D

对不起,帮不了你,你这是什么学级题目?高中?初中?