菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积DE间连接图:---*DB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:16:47

菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积DE间连接图:---*DB
菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积
DE间连接
图:
---*DB

菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积DE间连接图:---*DB
（1）
∵四边形ABCD为菱形,E是AB的中点
∴AE=1/2AB=1/2AD
∵ DE⊥AB
∴cos∠DAE=1/2,∠DAE=60°
∵∠ABC+∠DAE=180°(平行四边形性质）
∴∠ABC=120°
（2）
连接BD交AC于F
∵ AD=AB,∠DAE=60°
∴BD=AB=AD=a
∵AC,BD为菱形的对角线
∴BF=1/2BD=1/2a,AC⊥BD(菱形的性质,对角线互相垂直,且互相平分）
∵ AF^2=a^2-(1/2a)^2(勾股定理）
∴AF=√3/2*a
∴AC=2AF=2*√3/2=√3*a
（3）
∵ DE垂直于AB,DE=cos60°*a=√3/2*a
∴菱形ABCD的面积为AB*DE=√3/2*a^2

连接短的对角线,你就会发现它是两个正三角形组成,角ABC当然是120度,AC是根号三a了,面积是二分之根号三a方

全部展开

（1）E是AB的中点,AB=a,所以AE=0.5a,在菱形ABCD中有AD=AB=a，又DE⊥AB，所以三角形AED是RT三角形，综上所得∠ADE=30度，∠A=60度，所以∠ABC=（360-60*2）/2=120度
（2）设对角线AC的长为y,由（1）得∠ABC=60度，AB=BC=a，AC平分∠A，所以∠CAB=30度，所以在三角形ABC中，根据正弦定理有：y:sinB=a:sin∠CAB.所以y=根号3乘以a
(3)三角形ABC面积是s=0.5AB*BC*SinB=4分之根号3乘以a平方。所以菱形ABCD的面积是2分之根号3乘以a平方
我不知道你是初中生还是高中生，二楼的是初中解法，我的是高中解法。

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