x+1/x=?请用高一数学基本不等式:a的平方加b的平方大于等于2ab解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:12:44
x+1/x=?请用高一数学基本不等式:a的平方加b的平方大于等于2ab解

x+1/x=?请用高一数学基本不等式:a的平方加b的平方大于等于2ab解
x+1/x=?请用高一数学基本不等式:a的平方加b的平方大于等于2ab解

x+1/x=?请用高一数学基本不等式:a的平方加b的平方大于等于2ab解
依题意,得x≠0
①当x>0,则x+1/x≥2√(x/x)=2
②当x<0,-x>0,则-x-1/x≥2√[(-x)/(-x)]=2
故-x-1/x≥2
即x+1/x≤-2
综上所述,
当x∈(0,+∞),x+1/x≥2;
当x∈(-∞,0),x+1/x≤-2
注:仅供参考!

(a+b)^2≥4ab。
开根号。a+b≥2倍根号下ab
令a=x,b=1/x。
得x+1/x≥2
前提是x>0

要分x>0和x<0两种情况讨论:当x>0时,x+1/x>=2,此时最小值为2;当x<0时,(-x)+(-1/x)>=2,故x+1/x<=-2,即此时最大值为-2.所用的基本不等式是a+b>=2倍根号ab

x>0
则x+1/x≥2√(x*1/x)
即x>0时,x+1/x≥2

因为x!=0
(x+1/x)^2>=4
所以 x+1/x>= 2或者x+1/x<= -2
(意见: 不用讨论x的定义域只需给出定义域x!=0,我看他们那么讨论比较复杂,直接用(a+b)^2>=4ab 对任意ab都成立,因为x存在于分母,所以不等于0.ok!)

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