第一问和第二问思路求解,有过程更好,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:05:26
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(1)解析：由题意知：矩形ABCD,B(0,0),A在Y轴上,C在X轴上,⊿ACE≌⊿ACD
AE交X轴于F,AF=5,AB>BF,AB,BF是方程x^2+(m-1)x+12=0的二根
由韦达定理得x1+x2=1-m,x1x2=12
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=25+24=49
∴x1+x2=1-m=7==>m=-6
与x1x2=12联立解得x1=4,x2=3
∴AB=4,BF=3
∵AB=CD=CE,易知⊿ABF≌⊿CEF
∴AF=CF==>BC=BF+FB=8
∴A(0,4),C(8,0)
sin∠BFA=4/5,cos∠BFA=3/5
∴E(3+3cos∠BFA,-3sin∠BFA)=E(24/5,-12/5)
设过A,E,C的抛物线为f(x)=ax^2+bx+c
c=4
64a+8b+c=0
576/25a+24/5b+c=-12/5
联立解得,a=25/96,b=-31/12,c=4
∴过A,E,C的抛物线为f(x)=25/96x^2-31/12x+4
(2)解析：∵P是AC上动点,PQ⊥X轴交抛物线于Q
AC方程y=-1/2(x-8)==>y=-x/2+4
设P(x,4-x/2),则Q(x,25/96x^2-31/12x+4)
PQ=4-x/2-(25/96x^2-31/12x+4)=-25/96x^2+25/12x
S(⊿ACQ)=1/2*PQ*BC=4PQ=-100/96x^2+100/12x
(0<=x<=8)
=-100/96(x-4)^2+100/6
∴当x=4时,S(⊿ACQ)最大为100/6
此时P(4,2)

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