递增数列的通向公式和前n项和的求法?列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:24:52
递增数列的通向公式和前n项和的求法?列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.

递增数列的通向公式和前n项和的求法?列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.
递增数列的通向公式和前n项和的求法?
列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.

递增数列的通向公式和前n项和的求法?列如1,3,7,15,31.求这个数列的通向公式和前n项和.
由题意可知 （a（n）-a（n-1））/（a（n-1）-a（n-2））=2
即 数列{a（n）-a（n-1）}为等比数列 且首项为a2-a1=2
故 a（n）-a（n-1）=2^（n-1）
a（n-1）-a（n-2）=2^（n-2）
...
a（2）-a(1)=2
上式左右分别相加可得 an=2^n-1
那么 sn=2+4+...+2^n-n=2^（n+1）-2-n

A1=1
An=An-1+2^(n-1)
An-1=An-2+2^(n-2)
.
.
.
A2=A1+2
An+An-1+...+A2=An-1+An-2+...A1+2^(n-1)+2^(n-2)+....+2
An=A1++2^(n-1)+2^(n-2)+....+2=2^n-1
An=2^n-1,(2的n次方减1)
Sn=2^(n+1)-2-n

观察 1，3，7，15，31...... 分别是 2,4,8,16,32，……减1得到的
所以 an=2^n-1
所以 前n项和Sn=(2-1)+(4-1))+(8-1))+(16-1)……+)+(2^n-1)
=（2+4+8+……+2^n）-n
=2^（n+1）-n-2

2^n-1
n从1开始

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