作业帮已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证：M为BE的中点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:31:47
已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证：M为BE的中点
已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证：M为BE的中点
已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证：M为BE的中点
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA ∠A=∠ABE=∠BCA=60°
所以∠DCE=180°-∠BCA=180°-60°=120°
因为D是等边三角形ABC边AC的中点
所以AD=DC=1/2AC=1/2BC BD是三角形ABC的中线
所以BD平分∠ABC
所以∠DBE=30°
因为CE=1/2BC 且AD=DC=1/2BC
所以CE=DC
所以三角形DCE是等腰三角形
又因为∠DCE=120°
所以∠E=∠CDE=（180°-120°）/2=30°
因为∠DBE=30°
所以三角形DBE是等腰三角形
因为D垂直BE
所以DM是三角形的中线
所以BM=EM 即M为BE的中点
三角形ABC为等边三角形，则∠ABC=60°，BD 垂直AC,∠DBC=∠MDC=30°，所以MC=½DC,设边长为a,则BD=根3a/2，BM=3a/4,ME=MC+CE=(1/2)X1/2a+1/2a=3/4a
得：BM=ME,M是BE的中点
证明：因为ABC是等边三角形，D是AC中点，所以BD垂直AC
角DBC=30°
因为DC==1/2AC=1/2BC,CE=1/2BC 所以DC=CE 所以角CDE=角E=180°-120°/2=30°
所以角DBC=角E 所以BDE为等腰三角形，又因为M是BE垂足，所以M为BE中点
先证角E=30°（△CDE是顶角120°的等腰三角形）
再证明∠DBE=30°，BD=DE，三线合一....