已知二次函数图像过(1,3)和(5,3)两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:32:04
已知二次函数图像过(1,3)和(5,3)两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,

已知二次函数图像过(1,3)和(5,3)两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,
已知二次函数图像过(1,3)和(5,3)两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,

已知二次函数图像过(1,3)和(5,3)两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,
设y=ax^2+bx+c
一定开口向下.a<0.因为开口向上的话,在x轴上截得长度不会超过4.
对称轴一定是x=3,在那两个点中间.即-b/2a=3
设与x轴交点分别为:(x1,0)和(x2,0)
x1-x2的绝对值为5.两边平方,(x1+x2)^2-4x1x2=25,代入根与系数关系得:
(-b/a)^2-4c/a=25;
再把(1,3)代入函数表达式,得:3=a+b+c.
解上面三个方程,得到:a=-4/3,b=8,c=22
所以,解析式为:y=-4/3*x^2+8x+22

本来很简单的题目,以为自己会做出来,可是算了半天都找不出以前那种快速的解题方法,读了几年大学,现在却连基本的都忘记了,真为自己悲哀......

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