作业帮在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:50:18
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明:在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc
在▲pc'b中:pbpb-pc'pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC
已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC
在三角形ABC中,AD为△ABC的角平分线,AB>AC.试说明AB+DC>BD+AC
全等三角形,进来帮帮已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC）
已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明
在三角形ABC中,AB大于AC,AD为角的平分线,求证：AB-AC>BD-DC.
在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度?
已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的高,AB=15CM,AC=13CM,AD=12CM,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中已知AD为三角形ABC的中线,试探求AB+AC与2AD的大小（图略）
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,已知AB=8,AC=6,AD=5.求三角形ABC的周长和面积
如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC
已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
已知在三角形ABC中,AB大于AC,角1=角2,P为AD上任意一点.试证明：AB
在三角形ABC中,AD为中线,试说明AB+AC>2AD.
已知在三角形abc中ad 平分角abc ,ab 等于ac 减bd,则角b :角c 等于多少?
已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC