已知,如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB求证AB=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:21:51
已知,如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB求证AB=DC

已知,如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB求证AB=DC
已知,如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB
求证AB=DC

已知,如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB求证AB=DC
证明:已知,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,
那么,∠DBC=∠ABC-∠1,∠ACB=∠DCB-∠2
则∠ACB=∠DBC
在三角形ABC和三角形DCB中,
∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,BC=CB
则三角形ABC≌三角形DCB
证得:AB=DC

因为:∠1=∠2,∠ABC=∠DCB
所以:∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
所以:∠DBC=∠ACB
又因为:BC为公共边
所以三角形ABC全等于三角形BCD(ASA)
所以AB=DC

角1=角2,ABC=DCB,那么DBC=ACB则中间三角形等腰,设AC与BD交与E,即BE=CE同时AEB=DEC那么三角形ABE与三角形DEC全等,所以AB=DC

因为∠1=∠2,ABC=DCB,
那么DBC=ACB则中间三角形等腰
设AC与BD交与E,即BE=CE同时AEB=DEC那么三角形ABE与三角形DEC全等
所以AB=DC