作业帮一等差数列前n项和为Sn,S30=50,S50=30,则S80=?guocheng
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:05:38
一等差数列前n项和为Sn,S30=50,S50=30,则S80=?guocheng
一等差数列前n项和为Sn,S30=50,S50=30,则S80=?
guocheng
一等差数列前n项和为Sn,S30=50,S50=30,则S80=?guocheng
我用一种常规的方法做 如下：
由S30=50得：30（a1+a30)/2=50
得：a1+a30=10/3 即a1+a1+29d=10/3 ①
同理由S50=30得：a1+a50=6/5 即a1+a1+49d=6/5 ②
①式和②式联立求出：a1=241/75,d=-8/75
S80=80(a1+a80)/2 =80(a1+a1+79d)/2 把a1和d代入得S80=-80
方法虽然很死板,但至少可以做出
S30=50 a1+a2+a3+......a30=50
s50=a1+a2+a3+.......a50=30
设公差为d
a1+a2+...a10=p
a11+a12+a3+......a20就为p+10d(上下减一下即可）
s30=p+p+d+p+2d=3p+30d
s50=5p+(1+2+3+4)*10d
a80=8p+(1+2+3...
全部展开
S30=50 a1+a2+a3+......a30=50
s50=a1+a2+a3+.......a50=30
设公差为d
a1+a2+...a10=p
a11+a12+a3+......a20就为p+10d(上下减一下即可）
s30=p+p+d+p+2d=3p+30d
s50=5p+(1+2+3+4)*10d
a80=8p+(1+2+3+4+5+6+7)*10d
3p+3*10d=50 5p+10*10d=30
解得，p=82/3 10d=-32/3
s80=8*82/3-28*32/3=-80
就计算繁点，或我方法用的不对，这题还好
数列复杂题很多，这题算简单了，希好好努力
收起
把整个数列10项的和作为一个新的等差数列bn（这个应该懂吧等差数列的性质）
可以得到b1+b2+b3=50
b1+b2+b3+b4+b5=30
k可整理得3b1+3d=50
5b1+10d=30
解上述方程可得d=-32/3 b1=82/3
S80=4(b1+b8)=-20
S30, S50-S30, S80-S50成等差数列。所以S80=-60
设a1和d嘛，这是最基本的方法了，两个方程两个未知数。解出来一算就是了