利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:26:34

利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限如题.
利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限
如题.

利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限如题.
你这样理解是错误的.
莱布尼茨判别法定义如下：
如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.
从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限为0出发得到这个数列是个正数列吗?
举个例子,比如∑(-1)^(n+1)·1/n,这个级数是收敛的,an=1/n单调减少收敛于0,an的极限时0,你可以很轻易的判断出1/n是个正数列,但绝对不会是因为它的极限为0你才得到他是正数列这个结论的,对吧.
那么,如果an极限为0,能不能得到交错极限收敛呢?
同样是不能的,举个例子,看级数∑(-1)^(n+1)·an,该级数的an=(-1)^(n+1)·1/n,很明显当n→∞时,an的极限为0,但是原级数∑(-1)^(n+1)·an=∑1/n,该级数很明显是发散的.
所以,利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时条件中an>0,应该理解为存在N属于自然数,任取n>N,an>0.也就是说,当N充分大时,an的第N项后面的所有项大于0就可以了,因为前N项是有限项,有限项必然收敛,第N项后面的满足莱布尼茨判别法的话也是收敛的,所以原级数收敛.同样的道理,“数列{an}单调减少且收敛于0”也可以理解为当N充分大时an的第N项后面的所有项单调减少且收敛于0.

利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限如题. 判别级数的收敛性, 判别级数的收敛性判别级数收敛性判别级数的收敛性用比值判别法判别下面这个级数的收敛性对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断，莱布尼茨是不是只能判断收敛的？莱布尼茨判别法能不能用来直接判断正项级数敛散性因为当判断条件收敛时就是在判断正项级数收敛, 1.用比较判别法或其极限形式判别下列级数地收敛性判别级数收敛性的方法有哪些? 运用比较原则判别级数的收敛性一道判别级数收敛性的题,如图所示负项级数怎么判别收敛性莱布尼茨判别法的证明利用比较判别法或极限形式判别级数的收敛性,请问怎么做的?∑（∞ n=1）（n-1)/(n^2+1) 利用比值判别法判断级数 ∑（无穷大 n=1） n^2/2^n的收敛性求大神,解高数利用比值判别法判断收敛性级数(3^n)/(1+e^n)用根值判别法判别下列级数的收敛性(3^n)/(1+e^n)