求此幂级数的和函数∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1x=0,S(x)不是0吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:37:50
求此幂级数的和函数∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1x=0,S(x)不是0吗?

求此幂级数的和函数∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1x=0,S(x)不是0吗?
求此幂级数的和函数
∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n
为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1
x=0,S(x)不是0吗?

求此幂级数的和函数∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1x=0,S(x)不是0吗?
1)提示:注意到
    [(n-1)^2]/(n+1) = (n+1)-4-4/(n+1),
所以原级数可分解为
    ∑(n>=0)(n+1)(x^n) - 4∑(n>=0)(x^n) + 4∑(n>=0)(x^n)/(n+1),
分别求这三个级数的和函数,即得……
  2)注意,该级数当 x=0 时只有一项
    a0 = [(0-1)^2]/(0+1) = 1,

 S(0) = a0 = 1.

0的0次方是不存在的...书上应该打错了