在△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,已知2a=3b,求∠B的三个三角函数值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:37:31
在△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,已知2a=3b,求∠B的三个三角函数值.

在△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,已知2a=3b,求∠B的三个三角函数值.
在△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,已知2a=3b,求∠B的三个三角函数值.

在△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a、b、c,已知2a=3b,求∠B的三个三角函数值.
因为2a=3b,所以a/b=3/2,设a=3m则b=2m,c=(根号13)乘m

请参考

sinA/sinB=a/b=3/2,
∠C=90°,即∠A+∠B=90°
所以sinA=cosB,即tanB=2/3,所以sinB=2cosB/3,
又有sinB^2+cosB^2=1,有sinB^2=4/13,
所以sinB=2√13/13,cosB=3√13/13,tanB=2/3。
(“√”为根号)