无穷小的比较题目f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:46:43
无穷小的比较题目f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)

无穷小的比较题目f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)
无穷小的比较题目
f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)

无穷小的比较题目f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)
因为f(x)连续
1-cosx在[0,(sinx)^2]上保号
利用积分中值定理
存在α∈[0,(sinx)^2]使得
∫f(t)dt
=∫[f(t)/(1-cost)*(1-cost)]dt
=f(α)/(1-cosα)∫(1-cost)dt
=f(α)/(1-cosα)((sinx)^2-sin[(sinx)^2])
α∈[0,(sinx)^2] 当x→0时 α→0
所以f(α)/(1-cosα)→1
设sinx=t x→0时 t→0
(sinx)^2-sin[(sinx)^2])
=t-sint
=t-(t-t^3/6+t^3的高阶无穷小)
=t^3/6+t^3的高阶无穷小
因为t=(sinx)^2和x^2是同阶无穷小
所以∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的6阶无穷小
即n=6

无穷小的比较题目f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6) 若函数 y=f(x)满足f′(x0)=1/2,则当 Δx→0时,dylx=x0是( )A.与△x等价的无穷小B.与△x同阶的无穷小C.比△x低阶的无穷小D.比△x高阶的无穷小 高数等价无穷小的一个题目当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x²ln(1-bx)是等价无穷小.求a和b的值 和等价无穷小有关的题目若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?不好意思,以下才是(或者请看我的重发):若 x→∞时,f(x)与1/x是等价无穷小,则 lim(x→0时)2xf(x)=?......额……请大家 且f‘(Xo)=2,则∆x→0时,f(X)在Xo处的微分dy与∆x比较是:同阶不等于的无穷小等阶的无穷小低阶的无穷小高阶的无穷小 当x→0时,ln(1+x)与x比较是A、高阶无穷小B、等阶无穷小C、非等阶的无穷小D、低阶无穷小 已知f(x)为x→1的无穷小,g(x)为x→2时的无穷小已知f(x)为x→1时的无穷小,g(x)为x→2时的无穷小.那么f(x)+g(x)一定为无穷小吗?f(x)g(x)一定为无穷小吗?求过程解答!急! 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数:无穷小的比较 当x→0时,无穷小e^x-x-cosx是x^2的( )无穷小? 高数题目一道,有关无穷小的比较x^4 - x^2 是x的n阶无穷小,求n 当x—>0时,f(x)=e^(2x)-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? f(x)=sinx/1+secx ,x→0时的极限为无穷大还是无穷小 x趋近于0时,x的平方与ln(1+2x)比较是高阶无穷小? 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的() A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价无穷小 无穷小的比较问题.当x——>0时,ln(sinx/tanx)是x^3的( )A低阶无穷小 B高阶无穷小C同阶无穷小但不是等价 D等价无穷小 f'(0)=2,x趋向于0时,f(x)-f(0)是x的 A低阶无穷小B同阶无穷小C高阶无穷小D等价无穷小求详细过程 两个无穷小之间的比较.当x趋近于0时,3x+x^2与x^2-x^3相比,哪个是高阶无穷小? 设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?