数学归纳法不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:18:43

数学归纳法不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
数学归纳法不等式
1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)

数学归纳法不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
不要给一楼的分他是错的
1/2^(k+1)>1/2)乱搞
我来回答你一一样的数学归纳法
n=2时
左式=1+1/2+1/3+1/4=25/12>右式=2
假设,当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>（k+2）/2成立
左式=1+1/2+1/3+……1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+……+1/（2^k+2^k）
对比当n=k时,1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>（k+2）/2成立
现在只需要证明1/（2^k+2）+……+1/（2^k+2^k）>1/2
因为1/（2^k+2）+……+1/（2^k+2^k）共有2^k项
且最小的是1/（2^k+2^k）=1/2*2^k
所以1/（2^k+2）+……+1/（2^k+2^k）>2^k*1/2*2^k=1/2
命题得证

这是归纳法
当n=2时
左式=1+1/2+1/3+1/4=25/12>右式=2
假设，当n=k时，1+1/2+1/3+1/4+……1/2^6>（k+2）/2成立
则，当n=k+1时
左式=1+1/2+1/3+……1/2^k+1/2^(k+1)
>(k+2)/2+1/2
(因为1+1/2+1/3+……+1/2^k>(k+2)/2

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数学归纳法 不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)

数学归纳法不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)