已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:18:53
已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程

已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程
已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程

已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程
椭圆离心率是2√2?
假设是√2/2
P(x,y)
椭圆第二定义
P到F距离除以P到x+y-4=0距离等于离心率
所以√[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|/√(1²+1²)]=√2/2
平方
[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|²/2=1/2
4(x²+y²-2x-2y+2)=(x+y-4)²
3x²-2xy+3y²-8=0

作旋转45°:x′=(1/√2)(x+y),y′=(1/√2)(x-y).
则:x=(1/√2)(x′+y′),y=(1/√2)(x′-y′).
在x′oy′:焦点F(√2,0),准线 x=2√2.
e=c/a=√2/2,2√2=a²/c,
解得:a=2,c=√2,b=√(a²-c²)=√2.
椭圆方程:(x′/2)²...

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作旋转45°:x′=(1/√2)(x+y),y′=(1/√2)(x-y).
则:x=(1/√2)(x′+y′),y=(1/√2)(x′-y′).
在x′oy′:焦点F(√2,0),准线 x=2√2.
e=c/a=√2/2,2√2=a²/c,
解得:a=2,c=√2,b=√(a²-c²)=√2.
椭圆方程:(x′/2)²+(y′/√2)²=1.
回到xoy:(1/2)(x+y)²/4+(1/2)(x-y)²/2=1.
即: 3x²-2xy+3y²=8.

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已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程 椭圆的方程习题已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程 已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程 已知抛物线的方程为y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,它的顶点式椭圆的中心.求(1)椭圆的标准方程(2)若点B是椭圆上的一点,求线段AB中点P的轨迹(3)当直线AF与椭圆相交于M、N两 已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率2√2,求椭圆方程给个图 自已做的哟 离心率应为√2/2 呵呵 已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1)离心率为2分之根号2,直线l与椭圆c交于MN两点1 求椭圆c的方程2 问椭圆c的右焦点f是否可以为三角形BMN的重心?若可以,求出直 【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于 关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率. 已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两 椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求:(1)该椭圆的方程(2)设F1,F2为该椭圆的焦点,过椭圆中心O任作一直线与椭圆交 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点(1)求椭圆的标准方程(2)设点M(1,0),且(向量MA+向量MB 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=1/4x^2的焦点,离心率等于根号2/2直线l与椭圆C交于M,N两点(1) 求椭圆的方程(2)椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的垂心?若可 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=5/6OA OB是向量求椭圆C方程 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²(a>b>0)右焦点F的坐标为(1,0)两个焦点与短轴的一个动点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程 (2)已知过椭圆的右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆c交于A,B两 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,根号2),且长轴长与短轴长的比是根号2:1. (1)求椭圆已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,根号2),且长轴长与短轴长的比是根号2:1.(1)求椭圆C的方程; 已知椭圆的中心在原点,离心率e=1/2,且它的一个焦点与抛物线y^2=-4x的焦点重合,则椭圆的方程为? 已知焦点在y轴的椭圆经过点(3,2),它的一个焦点将长轴分为2:1的两部分,求椭圆的标准方程. 已知椭圆的中心在原点,离心率等于1/2,且它的一个焦点与抛物线Y=-4x的焦点重合,则椭圆方程为?