已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:15:19
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确

已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大
只想校对下答案 我算出来的是22和34
但别的答案是22和18
不知道哪一个正确

已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确
在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4
得:AB=5
根据直角三角形内切圆的推导公式r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边),可求出内切圆r
得:r=(OA+OB-AB)/2
=(3+4-5)/2
=1
以O为坐标原点, OA、OB两直角边为y,x轴建立直角坐标系,设OB边和x轴重合,
设:P点坐标为:(x,y),A点坐标:(0,3),B点坐标(4,0)
向量PA=(-x,3-y),向量PB=(4-x,y),向量PO=(-x,-y)
令:Z=PA²+PB²+PO²
=x²+(3-y)²+(4-x)²+y²+x²+y²
分解因式得:Z=3(x²+y²)-8x-6y+25----①
内切圆的方程为:(x-1)²+(y-1)²=1
由题知: 点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程
得:x²+y²-2x-2y+1=0----②
由①-3×②得:Z=22-2x
因:P点在半径为1的圆上
得:P在x上的取值范围为:0≤x≤2(不等式两边同乘-2)
得:-4≤-2x≤0(不等式两边加22)
得:18≤22-2x≤22
得:18≤Z≤22
即:18≤PA²+PB²+PO²≤22

参考资料:http://baike.baidu.com/view/608209.htm

祝学习进步,谢谢!

已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大 已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大只想校对下答案 我算出来的是22和34 但别的答案是22和18不知道哪一个正确 初二下数学题:在Rt三角形AOB中,角ABO=90度,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限的...初二下数学题:在Rt三角形AOB中,角ABO=90度,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限 在Rt三角形AOB中,角ABO=90度,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限的交点,直线y=x+m与x轴负半轴交于点C,且S三角形AOB=3.求直线和双曲线表达式. 在Rt三角形AOB中,角AOB=90度,角ABO=30度,BO=4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边三角形ODE.若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D 如图,RT三角形ABO(角ABO=90度)的顶点A是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限的交点,且三角形ABO的面积=2 如图,三角形 AOB中,OA=OB,角AOB=90度,BD平分角ABO交AO于D,AE垂直于BD于如图,三角形 AOB中,OA=OB,角AOB=90度,BD平分角ABO交AO于D,AE垂直于BD于E,求证:BD=2AE. 将Rt三角形aob放置在平面直角坐标系中,角A=90度,角aob=60度,ob等于2倍根号3 求复数z已知复数z,w=-1/2+根号3/2i,0、w-z、w+z在复平面内对应点分别为O、A、B且三角形ABO为等腰直角三角形,角AOB=90度求三角形ABO面积 三角形ABO中,角AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段上任取一点C,求三角形ABC为钝角三角形的概率 且与aob有一条公共边,求该三角形第三个顶点的坐标急!半小时内回答加分!在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)点b在y轴的正半轴上,且abo=30度,有一三角形与aob全等且与aob有一条公共边,求该三角 三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,BD平分角ABO交OA于D,AE垂直BD于E.求证:BD=2AE 在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知角AOB=90° 如图在rt三角形abc中,角abc=90度 ,以斜边ab为边向外做等腰rt三角形abo ,ac=5,oc方=oc方=72,过点o做of垂直bc于f,am垂直om于m,om=cf问1.证明三角形amo全等于三角形ofb 2.求bc长3.求三角形abo面积有点象D的是O 直角三角形中,角ABO=90度,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限的交点,且三角形面积AOB=求m的值AOB=6 如图 点A是反比例函数Y=1/X(X>0) 图像上的一个动点 以OA为边做RT三角形ABO 角AOB=90度 角ABO=30度 设点B的坐标为(X,Y) 则Y与 X之间的关系式是?要详解 如图,RT三角形ABO全等于RT三角形OCD,∠ABO=∠OCD=90°,且B、O、C三点在一条直线上.问 结合该图证明勾股定理:在RT△ABO中,设AB=a OB=b OA=c,求证:a²+b²=c² 如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABO的两条直角边OA、OB分别在X轴、Y轴上,AB=5,A(3,0),B(0,4),求三角形AOB的面积