已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:59:31
已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)

已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)
已知 a>0 b>0
求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)

已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)
证明
a+b+2-2(根号a+ 根号 b)
=(a-2√a+1)+(b-2√b+1)
=(√a-1)^2+(√b-1)^2≥0
∴a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)

a+b+2-2(根号a+ 根号 b)
=a-2根号a+1+b-2根号b+1
=(根号a-1)^2+(根号b-1)^2>=0
a+b+2≥2(根号a+ 根号 b)

提示你.....两边同时平方.......

就是证明a-2根号a+1+b-2根号 b+1≥0,也就是证明【根号a-1】平方+【根号 b-1】平方≥0,由已知 a>0 b>0
那是必然的。。。