y''+a^2y=e^x通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 10:27:18

y''+a^2y=e^x通解
y''+a^2y=e^x通解

y''+a^2y=e^x通解
令y''+a^2y=0,先解对应的齐次方程,
特征方程为:r^2+a^2=0,
r=±ai,
通解为:Y=e^(0x)(C1cosax+C2sinax)
Y=C1cosax+C2sinax,
e^x属于Ax^ke^(αx),α=1,不是特征方程的单根,故k=0,
设y*=Be^x,
y=Y+y*=C1cosax+C2sinax+Be^x,
y'=-C1asinax+C2acosax+Be^x,
y"=-C1a^2cosax-C2a^2sinax+Be^x,
-C1a^2cosax-C2a^2sinax+Be^x+a^2(C1cosax+C2sinax+Be^x)
=e^x(Ba^2+B)=e^x,
∴B=1/(1+a^2),
∴通解为:y=C1cosax+C2sinax+e^x/(1+a^2),(C1,C2是常数)

y''+a^2y=e^x通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x y'''=cosx+e^(x/2) 通解 y=e^x+2得通解 y''-y'-2y=e^2x的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? 求通解 y''-y=x^2*e^x y’+y=e^-x的通解 y-y=e^x的通解求y'-y=e^x通解, y'=1/(e^y+x)通解 y'e^(x-y)=1通解? 微分方程y'=e^(2x-y)通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解