作业帮求教一道数学填空题把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:45:44
求教一道数学填空题把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到
求教一道数学填空题
把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2013,则
n= 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.图甲
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
.
图乙
求教一道数学填空题把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到
n= 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.
(图甲)
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
.
(图乙）
图乙中第k行有k个数,且 这行的最后的数是k²;
当k=44时,第44行的最后一个数是 44²=1936
第45行的第一个数比第44行的最后一个数大1,因此是1937
在第45行,相邻数相差2,而且最后一个数是45²=2025
所求的数2013恰好位于1937和2025之间,因此必定在第45行.
设2013 在第45行的第m个位置,相邻数相差2, 1937+2（m-1）=2013
解得：m=39 ,所以2013这个数在第45行的第39个位置
而前44行所有数的个数为 1+2+3+4+...+43+44=44*(44+1)/2=990
最终2013这个数的位次为：990+39=1029
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