作业帮求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:34:30
求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
主要思路：把直角坐标(x,y)先做代换到极坐标(r,theta),theta部分积分与r无关直接积出,r部分的再做一个三角代换积出.
注意第一次变换时积分区域,相当于一个半径为2,在x轴上方的半圆区域
r的范围(0,2),theta的范围(0,pi)
积分变为：
∫（0到pi）∫（0到2）1/(1+r^2)^(1/2)rdrd(theta)
theta部分直接积出,为pi
r的部分再作一次三角代换,r = tan t
dr = (sec t)^2 dt
1/(1+r^2)^(1/2)rdr
= (sec t)(tan t)dt
= (sin t)/(cos t)^2 dt
= -1 / (cos t)^2 d(cos t)
上式很容易作不定积分得出 = 1/3 * (cos t)^-3
最后把积分上下限代回,作一些需要的逆变换,就可以算下来了
令x=sint
y=cost
∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
=∫（π/4到-3π/4)(1/2)^(1/2)dsint
=1
所以原式=∫（0到√2）dy=√2
求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
求定积分∫ye^（-y）dy,其中积分区域是0到正无穷
求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx过程加结果 谢谢
计算二次积分 ∫（0到1）dy∫（y到1）sinx/xdx
对积分 I=∫（0到1）dy ∫ (根号y 到y) sin（y/x）dx 交换积分顺序,并求该积分的值!求指教
积分0到x e^（-y）dy
计算二重定积分∫（0到π/2）dy∫（y到√[（xy）/2]）sinx/xdx等于多少?
高数交换积分交换积分次序∫0到1dx∫x²到2x f（x,y）dy=
定积分 ∫（0,4）e^(-y)*y*dy
下面这道高数题怎样把累次积分化为极坐标积分了?∫dx∫f(x,y)dy x的积分区间为0到1 y的积分区间为(1-x)到√(1-x^2)
设函数y=y(x)有方程∫e^t^2dt(积分从0到y)+∫cos根号下tdt(积分从x^2到1)=0(x>0),求dy/dx.
[y/(1+y)]dy的积分等于多少在0到2之间的定积分
计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到O（0,0）的半圆周
求积分∫1/(y^4-y)dy,
求定积分：∫(y^3) √(1+y^2)dy,积分限是-1~2.
∫(0到y^2)e^tdt=∫(0到x)lncostdt,求dy/dx
∫(0到2)dx∫(x到√3x)f(x,y)dy化为极坐标的二次积分
∫(0到2)dx∫(x到√3x)f(x,y)dy化为极坐标的二次积分